Åsleik er en av mange komikere som startet sin karriere i Grefsenrevyen på Grefsen Videregående Skole, der han bl.a. spilte med Geir Kvarme, Siw Anita Andersen, Jon Schau og Alex Rosén. Han var med og startet kabaretgruppen Lompelandslaget i 1987, og var ansatt ved Det Norske Teatret fra 1988 til 1999. Han ble kjent for det allmenne publikum gjennom sin medvirkning i satireprogrammet Egentlig som ble vist i NRK på nittitallet. For mange er Åsleik også kjent som Severin Suveren og som Disneys mest brukte norske dubbestemme, bl.a. som Timon i Løvenes Konge.

Men det er som komiker på scenen han bør oppleves! Åsleik går for å være en av Norges beste improvisasjonskomikere, og det er nettopp dette som gjør hans opptredener så unike. Han lager gjerne sanger på sparket, og hans evne til å trekke personer, handling og musikere fra salen og inn i showet er beundringsverdig.

Åsleik jobber også som regissør, skuespiller, tekstforfatter, sanger og komponist. Han underholder og er foredragsholder i privat og offentlig sektor, og opptrer gjerne på engelsk.

Han mottok Stå Opp-Prisen i 2002